Question

初二数学 相似三角形的性质

1.已知：如图，△ABC中，AB=AC，DC⊥BC与点C，BD⊥AC于E，CF=CD，求证：△ABC∽△CDF

Answer 1

证明：
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠BEC又∵∠DBC是公共角∴∠DCF=∠ACB
∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC（等角对等边）同理可得∠CDF=∠CFD
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠CEB,∠DBC是公共角∴∠D=∠ECB=∠CFD=∠ACB=∠ABC
∵∠DCF=∠ACB，∠CFD=∠ABC
∴△ABC∽△CDF

即证

Answer 2

∵∠BCD＝90°∴∠D＝180度－90度－∠DBC
∵∠BEC＝90°
∴∠ECB＝180°－90°－∠DBC
∴∠D＝∠ECB（等量代换）
∵AB=AC，CF=CD
∴△ABC和△CDF都是等腰三角形
∴∠ABC=∠ECB=∠D=∠DFC
∴△ABC∽△CDF

Answer 3

1.abcd和defg都是正方形
所以ad=cd，de=dg
又角ade=角cdg（中间共用一个角adg）
所以三角形ade和cdg全等，得ae=cg
2。四边形amdc的对角互补
是圆内接四边形，amdc四点共圆
所以an*dn=cn*mn
第二问是思路，应该没错！

Answer 4

∵∠BCD＝90°∴∠D＝180度－90度－∠DBC
∵∠BEC＝90°
∴∠ECB＝180°－90°－∠DBC
∴∠D＝∠ECB（等量代换）
∵AB=AC，CF=CD
∴△ABC和△CDF都是等腰三角形
∴∠ABC=∠ECB=∠D=∠DFC
∴△ABC∽△CDF 回答者： 统治_牺牲 | 二级 | 2011-5-15 17:52
证明：
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠BEC又∵∠DBC是公共角∴∠DCF=∠ACB
∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC（等角对等边）同理可得∠CDF=∠CFD
∵DC⊥BC,BD⊥AC∴∠DCB=∠CEB,∠DBC是公共角∴∠D=∠ECB=∠CFD=∠ACB=∠ABC
∵∠DCF=∠ACB，∠CFD=∠ABC
∴△ABC∽△CDF