Question

在中如图，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中

阴影部分的面积是多少。

Answer 1

阴影部分的面积为△HEB、△HDC、△HBF面积之和，即，

Answer 2

阴影面积=S△BEH+S△BFH+S△HDG=1/4AB*AH+1/4BC*DC+1/4DH*DC=1/4AB*AD+1/4BC*DC=1/2长方形ABCD的面积=18

Answer 3

解：令AD=a，AB=b，有题意知，a*b=36。设AH=x，则HD=a-x
E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，
则，AE=DG=b/2，BF=a/2
阴影面积=S梯形AHFB-S直角△AEH+SZ直角△HGC
=(AH+BF)*AB/2-AE*AH/2+DH*DG/2
=(x+a/2）*b/2-b/2*x/2+（a-x）*b/2*1/2
=ab/2（与x无关）
=18平方厘米
答：阴影部分面积为18平方厘米，与点H的位置无关。