Question

高一数学（基本不等式）

函数y=x+1/(x-3)(x<3)有最大值为？
已知实数x,y满足x/y=x-y，则实数x的取值范围？
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围？
已知点A（m,n)在直线x+2y-2=0上，则2^m+4^n的最小值为？
已知x>0,y>0,且4x+y=1，求1/x+1/y的最小值为？求log2x+log2y的最大值？
万分感谢！

Answer 1

(1)x<3
y=x+1/(x-3)=(x-3)+1/(x-3)+3
3-x>0
∴(3-x)+1/(3-x)>=2
∴(x-3)+1/(x-3)<=-2
y<=-2+3=1
y最大值=1
（2）
实数x,y满足x/y=x-y,
x=xy-y^2
y^2-xy+x=0看做关于y的一元二次方程
x y是实数说明方程y^2-xy+x=0有实数解
则x^2-4x≥0
解得x<0 或x≥4
（3）
a+b≥2√ab
a+b+3≥3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以：ab≥3+2√ab
令√ab=t
则t²≥3+2t
t²-2t-3≥0
(t-3)(t+1)≥0
t≥3或t≤-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≥3
所以：ab≥9
（4）
即m+2n-2=0
m+2n=2
2^m>0,4^n>0
所以2^m+4^n
=2^m+2^2n
≥2√(2^m*2^2n)
=2√[2^(m+2n)]
=2*2
=4
所以最小值是4
（5）
1/x+1/y
=1*（1/x+1/y）
=(4x+y)(1/x+1/y)
=4+1+4x/y+y/x
≥5+2*√4
=5+4
=9
1/x+1/y最小值=9
log2x+log2y
=log2(xy)
4x+y=1
4x+y≥2√(4xy)=4√(xy)
xy≤（1/4）²=1/16
log2(xy)≤log2(1/16)=-4
log2x+log2y的最大值=-4

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Answer 2

算了 做不来