Question

求f(x)=3x+4倍根号下1-x的值域

谢谢了

Answer 1

求f(x)=3x+4√(1-x)的值域。
解：用导数来解。
1-x≥0，x≤1。
令f′(x)=3-[2/√(1-x)]=0，解得x=5/9，y=13/3。
当5/9<x≤1时，f′(x)<0；
当x<5/9时，f′(x)>0；
则f(x)在x≤1时，只有最大值为13/3，
即f(x)的定义域为(-∞，13/3]。

Answer 2

设t=√(1-x)，则x=1-t²(t≥0)，
原式变为y=3(1-t²)+4t=-3t²+4t+3=-3(t-2/3)²+13/3，(t≥0)
当t=2/3时，y有最大值13/3，
∴f(x)的值域是（-∞，13/3]。

Answer 3

（-∞，13/3）
利用换元法：令t=√1-x x=1-t²
y=3(1-t²)+4t=-3(t-2/3)²+13/3
a=-3＜0开口向下，对称轴t=2/3∈[0，+∞）
当t=2/3时f(x)的值域（-∞，13/3）

Answer 4

deng一下，考虑用换元法来解答