Question

初二数学几何题

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD。若这个四边形的面积为12，求BC+CD的值
要有清晰思路

Answer 1

令AB=AD=a，BC=b，CD=c
a²+a²=b²+c²，即b²+c²=2a²(1)
(a²/2)+(bc)/2=12，即a²+bc=24(2)
联立（1）（2）得
b²+c²=48-2bc
(b+c)²-2bc=48-2bc
(b+c)²=48
b+c=4√3

Answer 2

解：因为∠A=∠C=90°，所以三角形ABD与BCD都是直角三角形，且有公共斜边，所以
AB²+AD²=BC²+CD²
又面积为12，那么
AB*AD+BC*CD=24
又AB=AD设AB长为a.则有
2a²=BC²+CD²①
a²+BC*CD=24②
2a²+2BC*CD=48③
①-③得
BC²+CD²+2BC*CD=48
所以解得
（BC+CD)²=48
所以
BC+CD=4倍根号3

Answer 3

自A、C分别向BD作垂线交BD于E、F，可知BD=2AE，AE*BD=AB*AD,CF*BD=BC*CD,BD*(AE+CF)=24
因此，（BC+CD)^2=BC^2+CD^2+2BC*CD=BD^2+2BD*CF=BD*(BD+2CF)=BD*（2AE+2CF)=2*24=48,，因此，BC+CD=4根号3

Answer 4

设AB=AD=a,CD=x,BC=y,连结BD,∵都是直角三角形∴S=1/2a方+1/2xy=12，x方+y方=2a方，两式子连立，解得y方+x方+2xy=48,即（x+y)方=48，∴BC+DC=四倍根号三