Question

一道数学问题

一元二次方程中|x1-x2|=√Δ/|a|是怎样得到的？求证明…

Answer 1

你好

由求根公式
x=（-b±√Δ）/2a
即x1=（-b+√Δ）/2a，x2=（-b-√Δ）/2a
所以
|x1-x2|=|（-b+√Δ）/2a-（-b-√Δ）/2a|=|√Δ/a|=√Δ/|a|

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Answer 2

由根与系数关系知：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
∴（x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²=△/a²
∴|x1-x2|=√Δ/|a|

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Answer 3

一元二次方程的两个根是：
x1=(-b+√（b^2-4ac）)/2a
x2=(-b-√（b^2-4ac）)/2a
∴|x1-x2|
=|（(-b+√△)-（-b-√△））/2a|
=|(2√△)/2a|
=|√△/a|

Answer 4

x1=-b+√△/2a
x2=-b-√△/2a
x1-x2=√△/a|
因不确定x1，x2大小，所以要加绝对值
|x1-x2|=√△/|a|

Answer 5

根据韦达定理有 x1+x2= -b/a , x1x2= c/a ，于是（x1 + x2）² = b²/a² ，从而
（x1 - x2）² = b²/a² - 4 x1x2 = b²/a² - 4c/a = Δ/a² ，开方即证