Question

一道高一数学题，急，急，急啊

已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10,则sin(α+β)的值是

Answer 1

你好

（8sinα+5cosβ）²=64sin²α+25cos²β+80sinαcosβ=36 （1）
（8cosα+5sinβ）²=64cos²α+25sin²β+80cosαsinβ=100 （2）
（1）+（2）
64（sin²α+cos²α）+25（cos²β+sin²β）+80（sinαcosβ+cosαsinβ）=136
64+25+80sin（α+β）=136
sin（α+β）=47/80

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Answer 2

已知8sinα+5cosβ=6，
64sin²α+25cos²β+80sinαcosβ=36;
8cosα+5sinβ=10,
64cos²α+25sin²β+80cosαsinβ=100;
相加得：
64+25+80（sinαcosβ+sinβcosα）=136；
∴sin(α+β)=(136-89)/80=47/80;

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Answer 3

答：

8sina+5cosb=6

8cosa+5sinb=10

两条方程两边分别平方得：

64sin²a+80sinacosb+25cos²b=36

64cos²a+80cosasinb+25sin²b=100

两式相加得：

64+80(sinacosb+cosasinb)+25=136

所以：80sin(a+b)=47

所以：sin(a+b)=47/80

Answer 4

解：

8sinα+5cosβ=6平方得
(8sinα+5cosβ)²=64sin²α+80sinαcosβ+25cos²β=36....   (1)
8cosα+5sinβ=10平方得
(8cosα+5sinβ)²=64cos²α+80cosαsinβ+25sin²β=100....(2)
(1)+(2)得
64+80(sinαcosβ+cosαsinβ)+25=136
80(sinαcosβ+cosαsinβ)=47

80sin(α+β)=47
所以sin(α+β)=47/80

 

担心你手机显示不了平方符号，图片格式如下：

Answer 5

对原式变形：两个式子的两边都平方：①（8sinα+5cosβ）^2=36，②（8cosα+5sinβ）=100
①+②：可得64+80sin（α+β）+25=136
80sin（α+β）=47/80

Answer 6

8sinα+5cosβ=6
(8sinα+5cosβ)^2=64(sinα)^2+80sinαcosβ+25(cosβ)^2=36 (1)

8cosα+5sinβ=10
(8cosα+5sinβ)^2=64(cosα)^2+80cosαsinβ+25(sinβ)^2=100 (2)

(1)+(2)得
64+80(sinαcosβ+cosαsinβ)+25=136

故80sin(α+β)=47