Question

满足4Sn=（an+1）2-4n-1,且a2，a5，a14构成等比数列，求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均为正数
an+2=a（n+1）
d=a(n+1)-an=2
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1，公差是2的等差数列
an=2n-1

Answer 2

an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a�0�5（n+1）-4n-1-[a�0�5n-4（n-1）-1]
=a�0�5（n+1）-4-a�0�5n
a�0�5n+4an+4=a�0�5（n+1）
（an+2）�0�5=a�0�5（n+1）
各项平均为负数
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1�0�5+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1，公差是2的等差数列
an=2n-1