Question

复合函数的周期性和奇偶性是否和内函数的周期性和奇偶性相同

函数f[g(x)]为复合函数，如果内函数g(x)为周期函数，且为偶函数，那该符合函数的周期性和奇偶性是否与
g(x)的周期性和奇偶性相同呢

Answer 1

因为g（x）为偶函数，所以g(x)=g(-x)，则f[g(x)]=f[g(-x)]，所以f[g(x)]为偶函数，因为g(x)为周期函数，所以g(x+T)=g(x) ，T≠0，但是在f[g(x)]中，g(x)+T不一定等于g(x),所以f[g(x)]不一定是周期函数。 所以是 奇偶性相同，周期性不一定相同。

Answer 2

与外函数有关，不一定的