Question

求此题解

Answer 1

第一个问题：
∵（cosA－2cosC）/cosB＝（2c－a）/b，
∴结合正弦定理，容易得出：（cosA－2cosC）/cosB＝（2sinC－sinA）/sinB，
∴sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB，
∴sinBcosA＋cosBsinA＝2（sinCcosB＋cosCsinB），∴sin（B＋A）＝2sin（C＋B），
∴sin（180°－C）＝2sin（180°－A），∴sinC＝2sinA，∴sinC/sinA＝2。

第二个问题：
由第一个问题的结论，有：sinC/sinA＝2，∴结合正弦定理，容易得出：c/a＝2，∴c＝2a。
由余弦定理，有：a^2＋c^2－2accosB＝b^2＝4，∴a^2＋4a^2－4a^2×（1/4）＝4，
∴a^2＝1，∴a＝1，∴c＝2a＝2。
∵cosB＝1/4，∴容易求出：sinB＝√15/4。
∴S(△ABC)＝（1/2）acsinB＝（1/2）×1×2×（√15/4）＝√15/4。

追问

嗯嗯。。谢谢。。我会了