Question

设a＞0，函数f(x)=(alnx)/x,求f(x)在区间[a,2a]上的最小值

急用，要过程，谢谢了

Answer 1

由于函数f(x)=(alnx)/x的定义域为:x>0要求求f(x)在区间[a,2a]上的最小值，故a>0f'(x)=a(1-lnx)/x^2可见，当1-lnx>0，即0<x<e时，函数f(x)单调递增；当1-lnx<0，即x>e时，函数f(x)单调递减。故：当0<a≤2 时，f(a)=lna,f(2a)=(ln2+lna)/2；f(2a)>f(a),故f(x)在区间[a,2a]上的最小值=lna;当2<a≤e 时，f(a)=lna,f(2a)=(ln2+lna)/2；f(2a)<f(a),故f(x)在区间[a,2a]上的最小值=(ln2+lna)/2;当a>e 时，f(x)在区间[a,2a]上的最小值=f(2a)=(ln2+lna)/2。

Answer 2

f'(x)=a(1-lnx)/x�0�5
定义域x>0
所以应该是0<x<e,增函数
x>e,减函数
所以分e<a,a<e<2a,e>2a讨论