Question

求分式函数最大值问题

图片中的函数和分式怎么求最值？
最好能提供个关于裂项法求最值方法的文献，或者告诉我人教A版数学的哪本书里有也行，答全了有加分，谢谢了
话说第二个图的那个有答案不过没看懂

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Answer 1

方法1

方法2

AM-GM是指算术-几何平均值不等式, 这里是

方法3

之所以能够用二次方程的方法去解, 是因为f(x)值域里的y, 都对应着某些x, 也就是说方程有解, 所以判别式>=0

第二问:

同理, 是用了算术-几何平均值不等式

你要的文献

http://wenku.baidu.com/view/f3a0441314791711cc7917bd.html

http://wenku.baidu.com/view/bf1232a6b0717fd5360cdcf1.html

追问

太感谢了、、写的好全、不过第二问的

怎么得到的可否解释下？谢谢

追答

第一行和上面不同, 因为上面我不小心写错了 -_-"

Answer 2

(1)
（常用的Δ判别式法）
3x=y+(4y)x²
(4y)x²-3x+y=0
因为关于x的方程有解，所以Δ≥0
9-16y²≥0
y²≤9/16
-3/4≤y≤3/4
值域为：[-3/4 , 3/4]
(2)
x²+y²+z²=(x²+y²/2)+(y²/2+z²)≥2√x²·y²/2+2√z²·y²/2=√2(xy+yz)
两边同除以：x²+y²+z²得：
1≥√2(xy+yz)/(x²+y²+z²)
(xy+yz)/(x²+y²+z²)≤√2/2