求分式函数最大值问题
图片中的函数和分式怎么求最值？最好能提供个关于裂项法求最值方法的文献，或者告诉我人教A版数学的哪本书里有也行，答全了有加分，谢谢了话说第二个图的那个有答案不过没看懂...
图片中的函数和分式怎么求最值？
最好能提供个关于裂项法求最值方法的文献，或者告诉我人教A版数学的哪本书里有也行，答全了有加分，谢谢了
话说第二个图的那个有答案不过没看懂 展开
最好能提供个关于裂项法求最值方法的文献，或者告诉我人教A版数学的哪本书里有也行，答全了有加分，谢谢了
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2个回答
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方法1
方法2
AM-GM是指算术-几何平均值不等式, 这里是
方法3
之所以能够用二次方程的方法去解, 是因为f(x)值域里的y, 都对应着某些x, 也就是说方程有解, 所以判别式>=0
第二问:
同理, 是用了算术-几何平均值不等式
你要的文献
追问
太感谢了、、写的好全、不过第二问的
怎么得到的可否解释下？谢谢
追答
第一行和上面不同, 因为上面我不小心写错了 -_-"
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(1)
（常用的Δ判别式法）
3x=y+(4y)x²
(4y)x²-3x+y=0
因为关于x的方程有解，所以Δ≥0
9-16y²≥0
y²≤9/16
-3/4≤y≤3/4
值域为：[-3/4 , 3/4]
(2)
x²+y²+z²=(x²+y²/2)+(y²/2+z²)≥2√x²·y²/2+2√z²·y²/2=√2(xy+yz)
两边同除以：x²+y²+z²得：
1≥√2(xy+yz)/(x²+y²+z²)
(xy+yz)/(x²+y²+z²)≤√2/2
（常用的Δ判别式法）
3x=y+(4y)x²
(4y)x²-3x+y=0
因为关于x的方程有解，所以Δ≥0
9-16y²≥0
y²≤9/16
-3/4≤y≤3/4
值域为：[-3/4 , 3/4]
(2)
x²+y²+z²=(x²+y²/2)+(y²/2+z²)≥2√x²·y²/2+2√z²·y²/2=√2(xy+yz)
两边同除以：x²+y²+z²得：
1≥√2(xy+yz)/(x²+y²+z²)
(xy+yz)/(x²+y²+z²)≤√2/2
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