Question

已知函数f(x)=2x+1/x+1.(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性 求解(1) 做差法求详解

Answer 1

函数在区间[1，+∞)上单调递增，证明如下：
证：
设1≤x1<x2
f(x2)-f(x1)
=(2x2 +1)/(x2 +1)- (2x1 +1)/(x1+1)
=[(2x2+1)(x1+1)-(2x1+1)(x2+1)]/[(x1+1)(x2+1)]
=(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
x2>x1 x2-x1>0 x≥1 x1+1≥2>0 x2+1>2>0
(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]>0
f(x2)>f(x1)
函数在[1，+∞)上单调递增。
x=4时，f(x)有最大值f(x)max=(2×4+1)/(4+1)=9/5
x=1时，f(x)有最小值f(x)min=(2×1+1)/(1+1)=3/2

追问

最后的那个x2-x1是怎么得到的 为什么我写出来是5x1-3x2+2啊！

追答

(2x2+1)(x1+1)-(2x1+1)(x2+1)
=2x1x2+2x2+x1+1-(2x1x2+2x1+x2+1)
=2x1x2+2x2+x1+1-2x1x2-2x1-x2-1
=x2-x1

追问

不能直接5(x1+1)-3(x2+1)吗 这样我还是看不懂哎。。。

追答

展开的过程看不懂？无语……
得不到你所说的5(x1+1)-3(x2+1)的，你这一步本身就是错的。