Question

求解确定常数a值lim(x->0)[ln(1+(e的2/x次幂))]/[ln(1+(e的1/x次幂))]+a[x]的极限存在。

求次极限存在时a的值，其中[x]表示不能超过X的最大整数。

Answer 1

题目抄错了吧。
当x->0时，1/x ->+∞
此时 ln[1 +e^(2/x)] ->ln[e^(2/x)]=2/x
同理，ln[1 +e^(1/x)]->1/x
原式= (ln.../ln...) +a[x] -> (2/x)/(1/x) +a[x] = a[x] +2

Answer 2

这里，[x]是取整函数吗？

追问

对原题说[X]表示不能超过x的最大整数。

追答

行，有空试试。另外，a[x]是在分子还是分母？是不是少了括号？

追问

是在前面整个分式之后，与分式进行的是加操作。

追答

　　好像知道怎么做了，等等。
　　分两部分按左右极限计算：首先，
　　　　lim(x→0+) a[x] = 0，lim(x→0-) a[x] = -a。
其次，利用L'Hospital法则，有
　　　　　lim(x→0+)ln[1+e^(2/x)]/ln [1+e^(1/x)] (inf./inf.)
　　　　= …… = 2，
　　　　　lim(x→0-)ln[1+e^(2/x)]/ln [1+e^(1/x)] (0/0)
　　　　= …… = 0，
故要原极限存在，必须取a = -2。