Question

数学题：1.一乘四分之一加四乘七分之一加七乘十分之一加十乘十三分之一加……加九十七乘一百分之一

简便计算，急急急急急！说明方法！

Answer 1

一乘四分之一加四乘七分之一加七乘十分之一加十乘十三分之一加……加九十七乘一百分之一
=3分之1×（1-4分之1）+3分之1×（4分之1-7分之1）+3分之1×（7分之1-10分之1）+3分之1×（10分之1-13分之1）+……+3分之1×（97分之1-100分之1）
=3分之1×（1-4分之1+4分之1-7分之1+7分之1-10分之1+10分之1-13分之1+……+97分之1-100分之1）
=3分之1×（1-100分之1）
=3分之1×100分之99
=100分之33

追问

请问开头的三分之一是从哪得来的？

追答

1×4分之1=4分之1
1-4分之1=4分之3
4分之3×3分之1=4分之1
所以1×4分之1=3分之1×（1-4分之1）
其他同样的道理。

Answer 2

原式=(1/3)*(1-1/4)+(1/3)*(1/4-1/7)+(1/3)*(1/7-1/10)+……+(1/3)*(1/97-1/100)
=(1/3)*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/97-1/100)
=(1/3)*(1-1/100)
=33/100