Question

圆的方程问题

若圆C经过原点和(6,0),且与直线Y=1相切,从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT，T为切点。
1）求圆C的方程
2）已知点Q(2，-2)，且PT=PQ，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，说明理由
3）若2）中直线l与x轴的交点为F，点M,N是直线x=6上的两动点，且以M,N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？

Answer 1

解：1）设圆的方程为（x-c）²+(x-d)²=r²，则由题意可得：①c²+d²=r²;②(6-c)²+d²=r²;③1-d=r.
联立3个方程可解得：c=3,d=-4,r=5,所以圆C的方程为（x-3）²+(y+4)²=25.
2）设圆心为C（3，-4）则CP²=PT²+r²,又PT=PQ，所以（a-3）²+(b+4)²=(a-2)²+(b+2)²+25
化简得：2b-a-4=0,即点P总在某一定直线l上，l的方程为：2b-a-4=0;
3)圆E肯定过定点呀，它不是说了吗，“且以M,N为直径的圆E过点F”而F的坐标容易求出是（-4，0）.

追问

那如果要求某一轨迹方程或者是过一定点的题目，是不是主要运用已知条件，进行推导，得出结果啊

追答

差不多，但是当你在做这一类题目的时候，你应该好好审题，找出已知条件和答案的关联，用一条线串起来，顺藤摸瓜，方能找到答案

追问

thank you !!

Answer 2

（1）圆心所在的直线为x－y＋1＝0，即y＝x＋1所以可设圆心坐标为P（a，a＋1），依题意知：P点到直线4x＋3y－5＝0的距离为4，运用点到直线的距离公式得｜4a＋3（a＋1）－5｜＆＃47；√（4＆sup2；＋3＆sup2；）＝4，化简｜7a－2｜＝207a－2＝±20a＝（2±20）＆＃47；7＝22＆＃47；7或－18＆＃47；7所以圆心坐标为（22＆＃47；7，29＆＃47；7）或（－18＆＃47；7，－11＆＃47；7）从而圆方程为（x－22＆＃47；7）＆sup2；＋（y－29＆＃47；7）＆sup2；＝16或（x＋18＆＃47；7）＆sup2；＋（y＋11＆＃47；7）＆sup2；＝16（2）因为圆经过A、B两点，由圆的对称性可知，圆心一定在线段AB的中垂线上8下面来求这个中垂线wzd直线AB的斜率为（0－2）＆＃47；（－1－3）＝1＆＃47；2所以其中垂线的斜率为－2ko（两垂直直线的斜率之积为－1）可求出线段AB的中点为（1，1），所以由点斜式可写出直线AB的中垂线的直线方程为2x＋y－3＝0又已知圆心在直线x＋2y＝0上所以圆心就是直线2x＋y－3＝0与直线x＋2y＝0的交点两直线联立解得这个交点即圆心坐标为P（2，－1）设圆的半径为r，则r＝PA＝√［（2＋1）＆sup2；＋（－1）＆sup2；］＝　√10所以，圆方程为（x－2）＆sup2；＋（y＋1）＆sup2；＝10

Answer 3