Question

高一数学 已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值..

Answer 1

此题需要讨论。
分三种情况：
1、对称轴在[0，1]上，此时顶点就是最大值
2、对称轴<0，此时f(0)最大
3、对称轴>1，此时f(1)最大。

f(x)=-(2x-a)²-4a f(1/2a)=-4a为最大值
(1)当1/2a在区间[0，1]内时， 0<1/2a<1 得 0<a<2
-4a为区间[0，1]内最大值 -4a=-5 得a=5/4
则f(x)=-4x²+5x-105/16
（2）当1/2a>1时，函数在此区间内为递减，所以f(0)最大，
得f(0)=-4a-a²=-5 得a=1或-5，又a>2 所以无解
（3）当1/2a<0时，函数在此区间内为递增，所以f(1)最大，、
得f(1)=-4+4a-4a-a²=-5 得a=1或-1，又a<0 所以a=-1
则f(x)=-4x²-4x+3

Answer 2

f(x)=-4(x^2-ax+a^2/4+a)
=-4[(x-a/2)^2+a]
=-4(x-a/2)^2-4a
当a/2<0时，f(0)=-4a-a^2=-5

a^2+4a-5=0
(a+5)(a-1)=0
a=-5或1（舍去）
当a/2>1时，f(1)=-4+4a-4a-a^2=-5
a^2=1
a=±1（舍去）
当0<=a/2<=1时，-4a=-5
a=5/4
所以a=-5或5/4

Answer 3

原式化简为-（2x-a）²-4a 当有最大值时必须满足2x-a=0即-4a=-5 所以a=5/4