Question

关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）

答案：（25/9,49/16】

网上的解答过程都看不懂，在写解答过程的时候请书写得方便看一点，清爽一点，谢谢~~O(∩_∩)O~

Answer 1

解：令f(x)=(2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1
则只需要满足不等式f(x)≤0的解集有且仅有三个整数即可
所以要满足Δ>0,4-a>0,f(1)≤0,f(3)≤0,f(4)>0
解不等式得出a的取值范围为(25/9,49/16]

Answer 2

　　设f(x)=ax²，g(x)=(2x-1)²，由 (2x-1)²≥0 且 (2x-1)²＜ax²有解得 a＞0即f(x)的图像开口下上。
　　关于x的不等式(2x-1)²＜ax²的解集中恰有3个整数，等价于f(x)的图像比g(x)的图像高的部分相应的x的取值中只有三个整数，作出两个函数的图像，其左边交点的横坐标x₁∈(0，1/2)，故这三个整数为1、2、3，于是有
　　f(3)≥g(3)
　　f(4)<g(4)
解得
　　a的取值范围为a∈[25/9，49/16) 。