Question

请教一道初中七年级数学题

△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于E,F，若∩BAC=115°，则∩EAF=？
能有个图吗

Answer 1

解：
∵∠BAC＝115
∴∠B+∠C＝180-∠BAC＝180-115＝65
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于E,F
∴BE＝AE，CF＝AF
∴∠BAE＝∠B，∠CAF＝
∴∠BAE+∠CAF＝∠B+∠C＝65
∴∠EAF＝∠BAC-（∠BAE+∠CAF）＝115-65＝50°

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追问

能画个图吗

追答

Answer 2

设∠B为x，∠C为y，由∠BAC=115°，∴x+y=180°－115°＝65°
由线段垂直平分线性质可得：EB=EA，FC＝FA，
∴∠EAB=∠B=x，∠CFA=∠C=y,
∴∠EAF=∠BAC－(∠EAB+∠CFA)＝115°－(x+y)＝115°－65°＝50°

Answer 3

∠CBA＝∠BAE，∠C＝∠FAC
∴∠BAE+∠FAC＝180－115＝65（度）
∴∠EAF＝115－65＝50（度）

Answer 4

画图可知，由于是垂直平分线，所<c=<FAC,<B=<BAE
由于<BAC+<B+<C=180
所以<EAF=50度