Question

若不等式|x|<1成立时，不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立，求实数a的取值范围？

方法一：因为|X|＜1，所以-1<x<1
[X­­‐(a+1)]×[x－（a＋4）]＜0也成立,可分两种情况讨论，为什么就得出-2<x-1<0 -5<x-4<-3？
方法二：
不等式|x|<1的解集为区间(-1，1)
不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0的解集为区间(a+1，a+4)
由已知不等式|x|<1成立时，不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立，为什么说明(-1，1)是(a+1，a+4)的子集？

Answer 1

不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0
可以通过二次方程求解，x的范围为：(a+1,a+4)
要使：不等式|x|<1成立时，不等式[x-(a+1)][x-(a+4)]<0也成立，
只需[x-(a+1)][x-(a+4)]<0的解集范围完全覆盖不等式|x|<1的解集范围即可。
即：a+4≥1且a+1≤-1
因此，实数a的取值范围是：-3≤a≤-2