Question

求y=(2x^2-3x+3)/(x-1)渐近线

Answer 1

显然，当x趋向1时，y趋向∞，∴x＝1是函数的竖直渐近线。

令函数的斜渐近线为：y＝ax＋b，则：
a＝lim(x→∞)｛（2x^2－3x＋3）/［x（x－1）］｝
＝lim(x→∞)［（2－3/x＋3/x^3）/（1－1/x）］＝2，
b＝lim(x→∞)［（2x^2－3x＋3）/（x－1）－2x］
＝lim(x→∞)［（2x^2－3x＋3－2x^2＋2x）/（x－1）］＝lim(x→∞)［（－x＋3）/（x－1）］
＝lim(x→∞)［－1＋3/x）/（1－1/x）］＝－1。
∴函数的斜渐近线是：y＝2x－1。

综上所述，得函数的渐近线有两条，分别是：x＝1、y＝2x－1。

Answer 2

y=(（2(x-1)^2+4x-2)-3x+3)/(x-1)
=2(x-1)+1
所以没有渐近线