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如图,已知D.E是△ABC内的两点,试比较AB+AC与BD+DE+CE的大小
2个回答
2013-08-01
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分析:结合图形,反复运用三角形的三边关系:“两边之和大于第三边”进行证明.证明:延长DE、ED分别交AB、AC于F、G,
在△AFG中:AF+AG>FG①,
在△BFD中:FB+FD>BD②,
在△EGC中:EG+GC>EC③,
∵FD+ED+EG=FG,
∴①+②+③得:
AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,
即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,
AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,
∴AB+AC>BD+ED+EC.点评:考查三角形的边的不等关系时,要注意三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.请采纳回答
在△AFG中:AF+AG>FG①,
在△BFD中:FB+FD>BD②,
在△EGC中:EG+GC>EC③,
∵FD+ED+EG=FG,
∴①+②+③得:
AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,
即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,
AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,
∴AB+AC>BD+ED+EC.点评:考查三角形的边的不等关系时,要注意三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.请采纳回答
2013-08-01
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AB+AC>BD+ED+EC.
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