Question

在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2:3，链接AE，BE，BD且AE，BD，交于F，则S△DEF：△EBF：△ABF

如下图所示，

在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2:3，链接AE，BE，BD且AE，BD，交于F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=_______ 已求出S△DEF：S△ABF=4:25 不知道如何求S△EBF 求过程！！！！

Answer 1

你好

易证△DEF∽△ABF
DF:FB=DE:AB=DE:DC=2:(2+3)=2:5
△DEF和△EBF等高,,所以面积比等于底的比
S△DEF:S△EBF=2:5=4:10
△DEF∽△ABF,其面积比与边长比的平方成正比(或者说与相似比的平方成正比)
S△DEF:S△ABF=2² :5² =4:25

所以S△DEF：S△EBF：S△ABF=4:10:25

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Answer 2

因为 DE平行于AB，所以三角形DFE与三角形AFB相似，
则DE：AB=EF：AF=2：5，
由于三角形EBF与三角形ABF等高，所以它们面积的比等于EF：FA=2：5，
而由于S△DEF：S△ABF=4：25，
所以，S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25。

追问

S△DEF：S△ABF=4：25这是我自己算出来的 不是题目

Answer 3

S△DEF：△EBF=2:5

S△DEF：S△ABF=4:25

所以

S△DEF：△EBF：△ABF=4：10：25

具体原因是要运用相似三角形的知识，如图，阴影部分的两个三角形很容易证明相似，同时，△DFE和△BFA也很容易证到相似。

相似比是DE：AB=2：5所以面积比就是4：25.同时阴影部分的两个三角形的直角边分别是他们的

追问

Answer 4

你肯定已经知道：△DEF∽△BAF，且相似比为2:5
所以DF：FB=2：5
△DEF与△BEF过E点的高相等，记作h，则。S△DEF：S△BEF=1/2DF×h：1/2FB×h=DF：FB
即其面积比=DF：FB=2:5
所以△DEF面积看做4份，△BEF面积就是10份，而△ABF面积是25份
所以：S△DEF：S△EBF：S△ABF=4:10:25