Question

什么叫特征值

Answer 1

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

一个向量（或函数）被矩阵相乘，表示对这个向量做了一个线性变换。如果变换后还是这个向量本身乘以一个常数，这个常数就叫特征值。这是特征值的数学涵义；
至于特征值的物理涵义，根据具体情况有不同的解释。比如动力学中的频率，稳定分析中的极限荷载，甚至应力分析中的主应力。

Answer 3

AX=RX 其中A、X为向量，R为常数 则R为A的特征值

Answer 4

eigen- 德语词根（自身的）eigenvalue（即特征值）并不显式出现于矩阵，但该值却实际控制矩阵所描述系统的行为特征。如在一个独立系统中，各部分具有不同的初始温度，建立其微分方程后，特征矩阵的特征值（现实物理模型中（如分子扩散、温度变化...），各λ往往均为负值，其解的形式为：C1 · e^λ1·t + C2 · e^λ2t + ...），其物理解释为，当时间 t->∞，系统终趋于稳定（各部分温差为0）。
By the way，因为矩阵数学（matrix）起源于1880年左右的德意志，因此eigenvalue一词词头源于德语，词尾终于英语。一开始，很多英语国家的数学家不喜欢这种类似于“中西文夹杂”的表述，执拗的将“特征值”称为proper value或characteristic value，但因eigenvalue为一个单词时，书写相对更加方便，且德语prefix-有点fancy的感觉，其在数学文献上的普适性终被得以承认。