Question

2012天津数学理科高考题14题，求详解。

14、已知函数 y=/x^2-1/除以x-1的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是-------

Answer 1

解答：

y=|x²-1|/(x-1)

① x>1或x≤-1， y=(x²-1)/(x-1)=x+1

② -1<x<1,         y=(1-x&#178;)/(x-1)=-(x+1)

y=kx-2的图像是过（0，-2）的直线

设C（0，-2）

图中的虚线是两个极端情形,k(CA)=4

蓝色线的斜率是1

利用图像，要有两个交点，k的范围是(0,1)U(1,4)

日，这次到底是作弊的，还是NC的。

Answer 2

当x<-1时y=|x^2-1|/x-1=x+1，
当-1≤x<1时y=|x^2-1|/x-1=-x-1，
当x>1时y=|x^2-1|/x-1=x+1，
画出图像可知：
0<k<1时，图像与1、2段各有1交点
1<k<4时，图像与2、3段各有1交点
其余均不成立
可得k∈（0,1）∪（1,4）

谢谢。首发命中。

Answer 3

当x<-1时y=|x^2-1|/x-1=x+1，
当-1≤x<1时y=|x^2-1|/x-1=-x-1，
当x>1时y=|x^2-1|/x-1=x+1，
画出图像可知：
0<k<1时，图像与1、2段各有1交点
1<k<4时，图像与2、3段各有1交点
其余均不成立
故k的范围0<k<4且k不等于1.