Question

半径为R的绝缘轻质细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，将环垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，

半径为R的绝缘轻质细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，将环垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中，若环能承受的最大拉力为F，问环至少以多大的角速度旋转可将圆环拉断？

答案是当F安=2F时细环可被拉断，为什么是等于2F时，而不是1.5F时，受力分析，这个需要考虑内环外环所受的力吗？

希望可以给我分析的透彻一点。
磁场垂直纸面向里

Answer 1

第一、画在纸面上，环在纸面上：磁场垂直于纸面向里还是向外？第二，环转动方向逆时针还是顺时针？

追问

磁场垂直于纸面向里，环转动的方向没有说，我就想知道，为什么是等于2F时，而不是1.5F、F时，

追答

疏忽了，题目本身隐含了这个条件，就是转动方向是顺时针的（环“至少”以多大的角速度旋转可将圆环拉断）——至少的意思就是，那么，问题的解决不很难。

追问

怎么看出的这个隐含条件？受力分析时两个F怎么画的，我知道F安=2F是个临界，问题是这个临界怎么找到的，如何分析的。请详细一点讲，我还是不懂为什么

追答

“至少”就是求圆环被拉断角速度的最小值，如果圆环逆时针转动，则它受到的受到的洛伦兹力指向环心，需要更大的角速度才能拉断，所以至少就隐含着圆环必须顺时针转动，从而使得洛伦兹力与圆环上的拉力反向，事实上，对于轻质圆环，若为逆时针，则弧元不可能受力平衡。

追问

http://wenku.baidu.com/view/33928517650e52ea551898de.html这个网址里面有原题，就是不知道为什么F安=2F，你说的好像很难，答案也不对，就解释解释为什么等于2F时才被拉断，另外，受力分析的图，那两个F怎么画的，这个还分内环外环受到的力么？看还是你说受到了洛伦兹力，答案上就没有这个，你说的怎么看出是顺时针转的，你的解释没有看懂，请详细一下

追答

解释：原解与我的不同之处在于，它是将圆环看作恒定电流——一个环形电流对待的，但是对“最大拉力”的理解是一样的：圆环转动时，对圆环的任何一个截面，都要受到与此截面相接触的拉力，对于下面的那个示意图，半圆环的有效长度为直径，半圆环上下两个截面都要受到另外一半圆环的拉力，因此这个半圆环受到的拉力之和为2F。

我的解答更具有一般性，比如可以是质量一定的圆环。

这种解法，研究对象不是弧元而是半圆，按照图示，圆环是顺时针转动的；若为逆时针转动，这种解法的处理方式，解答过程和所得结果没有任何差别。但是若为逆时针转动的，每个弧元（可以看作电荷量q的点电荷）就不可能处在平衡状态，然而原解答结果不变——因此解答是无效的。

追问

圆环转动时，对圆环的任何一个截面，都要受到与此截面相接触的拉力半圆环的有效长度为直径，半圆环上下两个截面都要受到另外一半圆环的拉力，因此这个半圆环受到的拉力之和为2F
1. 你说半圆环上下两个截面都要受到另外一半圆环的拉力，为什么内外环不能当做一个整体分析？这样F安=F时圆环被拉断不可以吗？2. 是不是看到这样模型的拉断问题，内环外环所受的拉力都要算？

追答

对于轻质细圆环，“细”指的是，不需要考虑环的“内外”；故所谓环上的最大拉力，指的就是想象着，将环沿着直径方向剖开，截面将环分成两部分，其中一部分对另一部分的拉力最大值，若小于这个最大值，还能保持一个整体，否则环就会被拉断。——这就是细圆环上的拉力。

原题中的解答，把环分成两个半圆，如我上面分析的，计算拉力，是不合适的。

从微观上看，细圆环可以看作无数个长度为R*Δθ的弧元，每个弧元都可以看作一个点电荷，点电荷在磁场中运动，就受到洛伦兹力，洛伦兹力和拉力提供了做圆周运动所需的向心力。

而原题解答中，把带电圆环的转动看作恒定电流，分为两个半圆环时，就带来了，半圆环的受力，只能在特定的转动（逆时针）下才能保持平衡，在另一种转动情况下，半圆环不平衡，这是矛盾的。

如果按照弧元的模型，这种矛盾不存在，因为对每个弧元而言，受力当然可以不平衡（向心力），但是每个弧元受到的合力都沿着半径，所以对于整体而言，无论转动方向如何，都是质心加速度为零，符合理论预期的结果。

综上所述，原解答是错的，不完备，不相容的。

追问

意思是不是，把圆环分成两部分设为AB，这个2F的由来是不是因为，A对B最大的拉力F，加上B对A最大的拉力？若是F安=F时，会拉不断？为什么不能看做这个圆环是个整体，整体所承受的最大拉力为F

追答

“A对B最大的拉力F，加上B对A最大的拉力？”这是一对作用反作用，没有”相加“的意义。只有对同一个研究对象，才有可能加在一起。

原解答意思很简单，就是拉力存在于上下两个圆环截面上，每个截面上的拉力为F，因此半圆环受到的拉力之和为2F，安培力与拉力之和等大反向，就平衡。

追问

就是拉力存在于上下两个圆环截面上，每个截面上的拉力为F，截面如何理解，是不是上下两个缺口这样是不是就分内环外环 了最外面的那层半圆所受的F，加上内层半圆所受的F，2F这么由来对吗

追答

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就是拉力存在于上下两个圆环截面上，每个截面上的拉力为F，截面如何理解，是不是上下两个缺口——对。
这样是不是就分内环外环 了最外面的那层半圆所受的F，加上内层半圆所受的F，2F这么由来对吗

——不是。如果你把隔离出来的半圆看作两个1/4圆弧，每个1/4圆弧受到的拉力都是F，拉力之和为2F

追问

1. 是不是拉断的话，需要上下两个缺口都得拉断，比如拉断上缺口就不算拉断了，上下两个缺口2F。这么理解对么

2. 你说的顺时针，只能这么分析当成顺时针，是不是因为如果是逆时针，构不成等量关系，那么，若是因为逆时针构不成等量关系，不论半圆开口向哪个方向都是用逆时针想构不成等量关系吗？是为什么？
   

追答

是不是拉断的话，需要上下两个缺口都得拉断，比如拉断上缺口就不算拉断了，上下两个缺口2F。这么理解对么
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——按照原解就是这样的，这当然很荒谬，正如你所说的。这也是为什么选取半圆为研究对象是不合理的原因，也是为何他的答案和我的差一倍的原因。

你说的顺时针，只能这么分析当成顺时针，是不是因为如果是逆时针，构不成等量关系，那么，若是因为逆时针构不成等量关系，不论半圆开口向哪个方向都是用逆时针想构不成等量关系吗？是为什么？
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对啊，如果是逆时针，对电流受到的安培力，半圆环受到的拉力，三个力方向都相同了，对半圆来说，就无法合力为零了——这是不符合理论预期的，因为圆环转动当然可以任意的。这就进一步说明原解的错误了。

——你必须抛弃原先的解答，认真分析我的解答中，对弧元的分析才会知道，把弧元看作点电荷，它受到的洛伦兹力可能沿着半径指向环心，也可能是相反方向——这要看绕向是顺时针还是逆时针的。只有当顺时针转动时（本题中），洛伦兹力跟弧元所受到的拉力之和都指向环心，此时角速度才是符合要求的。

对此，上面的帖子已经讲的很清楚了。