初中数学题:如图,在△ABC中,∠A=n°

初中数学题:如图,在△ABC中,∠A=n°(1)若点I是两条角平分线的交点,求∠BIC的度数(用n表示)(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数(用n表示)(... 初中数学题:如图,在△ABC中,∠A=n°
(1)若点I是两条角平分线的交点,求∠BIC的度数(用n表示)
(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数(用n表示)
(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点,试探索∠E与∠A的数量关系,并说明理由
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云域迷离
2013-08-01 · TA获得超过125个赞
知道答主
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(1)
解:
∵BI是∠ABC的角平分线,
∴∠IBC=1/2∠ABC
∵CI是∠ACB的角平分线,
∴∠ICB=1/2∠ABC
∴∠IBC+∠ICB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180-n)=90-1/2n
∴∠BIC=180-(90-1/2n)=90+n/2
(2)
解:
(设AB延长线上的点为E,AC延长线上的点F)
∵BD,CD是外角平分线
∴∠CBD=1/2∠CBE=1/2(180-∠ABC),∠BCD=1/2∠BCF=1/2(180-∠ACB)
∴∠CBD+∠BCD=1/2(360-∠ABC-∠ACB)=90+1/2∠A=90+n/2
∴∠BDC=180-(90+n/2)=90-n/2
(3)
解:
∵∠ACG=∠ABC+∠A
1/2∠ACG=1/2∠ABC+∠A
∴∠E=1/2∠A
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