Question

高中数学题，解三角形习题，写大题步骤

1、已知三角形ABC中，cosA=十三分之五，sinB=5分之3，a=1，求cosC及c边
2、在三角形ABC中，D为BC上一点BD=33，sinB=13分之5，cos角ADC=5分之3，求AD

Answer 1

1、
sinA=√(1-cos²A)=12/13,cosB=±√(1-sin²B)=±4/5
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=±5/13*4/5+12/13*3/5
所以cosC=16/65或者cosC=56/65
C边的话根据正弦定理和余弦定理可以求出。

2、
在△ABD中，cos∠adc=-cos∠ADB=-3/5 sin∠ADB=4/5
sinB=5/13 cosB=12/13
sin∠BAD=sin(∠B+∠ADB)=sin∠Bcos∠ADB+cos∠Bsin∠ADB=33/65
正弦定理
AD/sinB=BD/sin∠BAD
AD=33*(5/13)*65/33=25

Answer 2

1、∵cosA=5/13 ∴sinA=12/13
∵sinB=3/5＜12/13=shiA ∴a＞b ∴cosB＞0 ∴cosB=4/5
∴cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=16/65
∴sinC=63/65 ∵c/sinC=a/sinA ∴c=21/20

2、由题cos∠ADC=-cos∠ADB=-3/5 ∴sin∠ADB=4/5
∵sinB=5/13 ∴cosB=12/13
∴sin∠BAD=[sin180°-（B+∠ADB)]=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=33/65
∵AD/sinB=BD/sin∠BAD
∴AD=25