Question

如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=60°,BD=6CM, 求对角线AC的长？

如图,在四边形ABCD
中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=60°,BD=6CM,
求对角线AC的长？

Answer 1

∠ABC=∠ADC=90°，ABCD四点共圆，AC是圆的直径，AC的中点O为圆心‘

由O向BD作垂线交BD于E

∠BOD的圆心角，∠BAD是圆周角，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍

∠BOD=2∠BAD=120°

OD=OB   有∠OBD=∠ODB=30° 

OE⊥BD 则 BE=DE=1/2BD=3   OE=1/2OB=1/2OD

勾股定理  OB^2=OE^2+BE^2  

有  OB^2=12   OB=2根号3

AC=2OB=4根号3

方法2

如图，补成一个矩形

△AFB∽△BEC

得  AB/BC=AF/BE

而AF=DE  所以 AB/BC=DE/BE

AB/BC=DE/BE  ∠ABC=∠E=90°

△ABC∽△DEB

得 AC/BD=BC/BE

学了三角函数的话 BC/BE=1/sin60°=2/根号3

没有学，在△BEC中根据勾股定理  BC/BE=2/根号3

所以 AC/BD=BC/BE=2/根号3

AC=BD*2/根号3=4根号3

Answer 2

请问M在哪个位置，没图应该说明一下啊，谢谢