Question

高中数学：数列an：a1=1,an+1=an/2an+3,求an通项

我的做法是：将等式两边取倒数：1/an+1=2+3/an
由此设bn=1/an
得bn+1=3bn+2
即bn=3bn-1+2
3bn-1=9bn-2+6（即bn-1=3bn-2+2两边同乘3）
......
3^(n-2)b2=3^(n-1)b1+2×3^(n-2)
累加相消得bn=3^(n-1)b1+2+6+18+...+2×3^(n-2)=3^(n-1)b1+2（1-3^n-1)/(-2)
又b1=1
bn=2*3^(n-1)-1对吗

Answer 1

你做的对，不过其实不用这么麻烦，
b(n+1)=3bn+2
等式两边同时加1得
b(n+1)+1=3bn+3=3(bn+1)
这样bn+1就是一个以b1+1为首项，3为公比的等比数列
而b1+1=1/a1+1=2
所以bn+1=2*3^(n-1)
bn=2*3^(n-1)-1
an=1/bn=1/[2*3^(n-1)-1]

Answer 2

a(n+1)=2an+3
a(n+1)+3=2an+6
[a(n+1)+3]/(an+3)=2，为定值。
a1+3=1+3=4
数列{an+3}是以4为首项，2为公比的等比数列。
an+3=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1)-3
n=1时，a1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1)-3

Answer 3

不对，3b(n-1)=9b(n-2)+6不能就这样往下推，这里错了，应该写成3b
(n-1)+3=9b(n-2)+9，即上面的式子
bn+1=3（b(n-1)+1）.令Cn=bn+1，从而写成Cn=3C(n-1)构造成等比数列，这样才对
3bn-1=9bn-2+6（即bn-1=3bn-2+2两边同乘3）
......
3^(n-2)b2=3^(n-1)b1+2×3^(n-2)
这个递推是有问题的，按照这个地推应该是
3bn-1=9bn-2+6
3b(n-2)=9b(n-3)+6
......
你累成或者累加都不能消去左边的累加式

追问

屁

追答

我没看懂题目，不采纳就是了，何必这样骂？是体现你很厉害还是你没素质，

Answer 4

将等式两边取倒数：1/an+1=2+3/an
由此设bn=1/an
得bn+1=3bn+2
即(bn+1)+1=3bn+2+1
(bn+1)+1=3[(bn)+1]
(bn)+1是以(b1)+1=2为首项，以3为公比的等比数列(bn)+1=2*[3^(n-1)]再求an=1/{2*[3^(n-1)]-1}
望采纳

Answer 5

题目好象不对呀！
将a1=1代入到an+1=an/2an+3中，不成立呀！

追问

这个怎么代？带进去就是a2=1/5哪里不成立？