假设f是x和y的函数,那么f先对x求偏导再对y求偏导和f先对y求偏导和再对x求偏导,这两个结构相同吗?

是结果相同吗?求证明和物理意义... 是结果相同吗?求证明和物理意义 展开
轮看殊O
高粉答主

2021-09-13 · 说的都是干货,快来关注
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一般情况下相同,所求的都是相同的情况,函数为连续函数

无论几阶导数,对单一变量导,还是混合导数(mixed partial derivative),具体的物理意义无法一概而论,必须根据具体情况确定。

对于一元函数有:


对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。


可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;


可微与连续的关系:可微与可导是一样的;


可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;


可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。

金坛直溪中学
2013-08-05 · TA获得超过8226个赞
知道大有可为答主
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物理意义图表明天补充,今天吃不消了。

追问
谢谢啊,坐等中........
追答

不好意思,让你久等了。


1、偏导数的物理意义:

     通常一阶偏导数的应用占绝对比例,二阶其次,二阶混合偏导明显减少,

     三阶以上更是少之又少。它们的物理意义也是从明显意义变到隐含意义,

     也就是从explicit到implicit,所以写英文论文时,鬼子教授会越来越强调

     make sense。


2、无论几阶导数,对单一变量导,还是混合导数(mixed partial derivative),

     具体的物理意义无法一概而论,必须根据具体情况确定。要数学教师说

     出它们的物理意义,实在是为难他们了,即使是几何意义也是牵强附会。


下面列举14例,for your reference:


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chenling0513
2013-08-01 · 贡献了超过100个回答
知道答主
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一般情况下相同,我们大学时老师说我们所求的都是相同的情况,函数为连续函数
追问
能给出证明并说明这种类型偏导的物理意义吗
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