Question

高一数学题一道，高悬赏求解答！

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1,M为AB的中点,D在A1B1上且A1D=3DB1，求二面角C-BD-M的正切值

Answer 1

因为AC、BC、CC1两两相互垂直
所以以AC、BC、CC1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系
然后可以通过求面BCD和面BDM的法向量
从而求得二面角的余弦值，进一步可求得正切值

追问

法向量是什么？

追答

额。你现在高几？
法向量就是垂直于一个面的向量

追问

高一

追答

Answer 2

以C 为坐标原点建立坐标系
设 AC=BC=CC1=a

A(a，0,0）B（0，a，0）同理把几个点坐标 写出来
得C（0,0,0） D（a／3，2a／3，a）M（a／2，a／2,0）
分别求两个面 CBD BDM 的法向量分别为（3,0，-1） （1,1,0）

然后 两个面夹角的正弦值、正切自然就出来了3 √2／2