Question

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

(1)f(x)=6x^2-x-2,x€[0,2]
(2)f(x)=x^3-27x,x€[-4,4]

Answer 1

（1）f(x)=6x^2-x-2
求导得
f‘(x)=12x-1
令f‘(x)=0
12x-1=0
x=1/12
当x=1/12，f(x)=-49/24
当x=0，f(x)=-2
当x=2，f(x)=20
最大值为20，最小值为- 49/24
（2）f'(x)=3x^2-27
当f'(x)=0时，3x^2-27=0，x=±3
f(x)=x^3-27x
在x=±3，x==±4时的值分别为：
3^3-27*3=-54
(-3)^+27*3=54
4^3-27*4=148
(-4)^3+27^4=364
所以：函数f(x)=x^3-27x,再[-4,4]上的最大值为：364，最小值为：-54

追问

怎样画表格？

追答

什么表格

追问

这题是要模仿着教课书上画一个表格

追答

1，

Answer 2

1、函数图象朝上
对称轴在x=-b/2a=1/12 , 对称轴到2的距离比到0的大
所以x=2取最大值，max=20
在x=1/12取最小值，min=-49/24

2、求导。
f'(x)=3x²-27,令f'(x)=0,x=+-3
俩极值：
x=3时，f(x)=-54
x=-3时，f（x）=54
俩极端值：
x=4时， f（x）=-44
x=-4时，f（x）=44
比较后知道函数分别在x=3,x=-3取最小最大值

不懂请追问，希望可以帮到你。望及时采纳，谢谢、

追问

怎样画表格？

追答

表格？

3 —54 —3 54

Answer 3

1、对称轴为x=1/12∈[0,2]
所以，有最小值=f(1/12)=6*(1/144)-(1/12)-2=-49/24
又，f(0)=-2；f(2)=24-2-2=20
所以，最大值=f(2)=20

2、f'(x)=3x^2-27=3(x^2-9)=0时，x=3，x=-3
当x＞3，或者x＜-3时，f'(x)＞0，f(x)递增
当-3＜x＜3时，f'(x)＜0，f(x)递减
因为f(x)为奇函数，当x∈[0,4]时：
有最小值=f(3)=-54；最大值=f(4)=-44
那么，在x∈[-4,0]时，有最大值54，最小值44
综上，当x∈[-4,4]时，f(x)有最小值-54，最大值54