求下列函数在给定区间上的最大值与最小值
(1)f(x)=6x^2-x-2,x€[0,2](2)f(x)=x^3-27x,x€[-4,4]...
(1)f(x)=6x^2-x-2,x€[0,2]
(2)f(x)=x^3-27x,x€[-4,4] 展开
(2)f(x)=x^3-27x,x€[-4,4] 展开
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2013-08-01 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
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(1)f(x)=6x^2-x-2
求导得
f‘(x)=12x-1
令f‘(x)=0
12x-1=0
x=1/12
当x=1/12,f(x)=-49/24
当x=0,f(x)=-2
当x=2,f(x)=20
最大值为20,最小值为- 49/24
(2)f'(x)=3x^2-27
当f'(x)=0时,3x^2-27=0,x=±3
f(x)=x^3-27x
在x=±3,x==±4时的值分别为:
3^3-27*3=-54
(-3)^+27*3=54
4^3-27*4=148
(-4)^3+27^4=364
所以:函数f(x)=x^3-27x,再[-4,4]上的最大值为:364,最小值为:-54
求导得
f‘(x)=12x-1
令f‘(x)=0
12x-1=0
x=1/12
当x=1/12,f(x)=-49/24
当x=0,f(x)=-2
当x=2,f(x)=20
最大值为20,最小值为- 49/24
(2)f'(x)=3x^2-27
当f'(x)=0时,3x^2-27=0,x=±3
f(x)=x^3-27x
在x=±3,x==±4时的值分别为:
3^3-27*3=-54
(-3)^+27*3=54
4^3-27*4=148
(-4)^3+27^4=364
所以:函数f(x)=x^3-27x,再[-4,4]上的最大值为:364,最小值为:-54
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怎样画表格?
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什么表格
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1、函数图象朝上
对称轴在x=-b/2a=1/12 , 对称轴到2的距离比到0的大
所以x=2取最大值,max=20
在x=1/12取最小值,min=-49/24
2、求导。
f'(x)=3x²-27,令f'(x)=0,x=+-3
俩极值:
x=3时,f(x)=-54
x=-3时,f(x)=54
俩极端值:
x=4时, f(x)=-44
x=-4时,f(x)=44
比较后知道函数分别在x=3,x=-3取最小最大值
不懂请追问,希望可以帮到你。望及时采纳,谢谢、
对称轴在x=-b/2a=1/12 , 对称轴到2的距离比到0的大
所以x=2取最大值,max=20
在x=1/12取最小值,min=-49/24
2、求导。
f'(x)=3x²-27,令f'(x)=0,x=+-3
俩极值:
x=3时,f(x)=-54
x=-3时,f(x)=54
俩极端值:
x=4时, f(x)=-44
x=-4时,f(x)=44
比较后知道函数分别在x=3,x=-3取最小最大值
不懂请追问,希望可以帮到你。望及时采纳,谢谢、
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表格?
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1、对称轴为x=1/12∈[0,2]
所以,有最小值=f(1/12)=6*(1/144)-(1/12)-2=-49/24
又,f(0)=-2;f(2)=24-2-2=20
所以,最大值=f(2)=20
2、f'(x)=3x^2-27=3(x^2-9)=0时,x=3,x=-3
当x>3,或者x<-3时,f'(x)>0,f(x)递增
当-3<x<3时,f'(x)<0,f(x)递减
因为f(x)为奇函数,当x∈[0,4]时:
有最小值=f(3)=-54;最大值=f(4)=-44
那么,在x∈[-4,0]时,有最大值54,最小值44
综上,当x∈[-4,4]时,f(x)有最小值-54,最大值54
所以,有最小值=f(1/12)=6*(1/144)-(1/12)-2=-49/24
又,f(0)=-2;f(2)=24-2-2=20
所以,最大值=f(2)=20
2、f'(x)=3x^2-27=3(x^2-9)=0时,x=3,x=-3
当x>3,或者x<-3时,f'(x)>0,f(x)递增
当-3<x<3时,f'(x)<0,f(x)递减
因为f(x)为奇函数,当x∈[0,4]时:
有最小值=f(3)=-54;最大值=f(4)=-44
那么,在x∈[-4,0]时,有最大值54,最小值44
综上,当x∈[-4,4]时,f(x)有最小值-54,最大值54
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