Question

求高手解答。

Answer 1

这道题还是比较简单的。我说下思路吧。
第一小题把an代入bn，an+1代入bn+1
然后an+1用1-1/（4an）代入，能得出bn是等差数列。因为a1=1，有初值，所以bn数列是个具体的数列bn=2n。
第二小题根号2的2n次方，可以写成2的n次，然后设存在k，使得ck-1，ck,ck+1为等差数列。
列出等式ck-c(k-1)=c(k+1)-ck。再把ck=2`k,c(k-1)=2`(k-1),c(k+1)=2`(k+1)代入。
求得k。
这一步需要用下计算机。如果k不存在或者不是大于1的正整数，就可以判断不存在。

追问

三个数不一定是连续的！

追答

抱歉，那第二小题我重新解答下。
假设存在一个数属于cn数列，假设这数为ck（ck为该等差数列中最大项），首项因为也属于这个数列，所以必定大于0.所以公差必定小于1/2ck。但是对于ck而言，由于cn=2`n，所以如果存在3项，使得其为等差数列，那么最小公差必定大于等于1/2ck（因为这是个单调增数列，而且后项为前项2倍）。由此可见公差既得大于1/2ck，又得小于1/2ck，矛盾。因此不成立。

Answer 2

第一问：所以Bn=2n

所以数列Bn是以2为首项，2为公差的等差数列。

第二问：由题意化简可得：Cn=2的n次方

由等差中项公式可得2的n-1次方等于0，该式明显不成立，故在数列Cn中不存在可构成等差数列的三项。