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如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB
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证:在直角三角形ACD中,CD/AC=tan30° =√3/3, CD=√3/3AC
在Rt△ACB中,BC/AC=tan60°=√3, BC=√3AC.
由角平分线性质,得:CD/DB=AC/AB. DB=BC-CD=(√3-√3/3)AC=(2√3/3)AC.
(√3/3)*AC/[(2√3/3)AC=AC/AB.
AC/AB=1/2.
∴AC=(1/2)AB.
证毕。
在Rt△ACB中,BC/AC=tan60°=√3, BC=√3AC.
由角平分线性质,得:CD/DB=AC/AB. DB=BC-CD=(√3-√3/3)AC=(2√3/3)AC.
(√3/3)*AC/[(2√3/3)AC=AC/AB.
AC/AB=1/2.
∴AC=(1/2)AB.
证毕。
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