Question

三角形数学题

如图，公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧有一所中学，已知PA=160m，且∠NPA=30°。假设拖拉机在行驶时，周围100m内受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为10Km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

Answer 1

受到影响，设A垂直于MN于点D由于PA=160m，且∠NPA=30° 所以AD=80m
当AP=100时，DP根据勾股定理=60m 60*2=120m
已知拖拉机的速度为10Km/h
120m/10Km/h=0.012h=0.012*360=4.32s

Answer 2

作AB垂直于MN
AB=160*SIN30°=160*1/2=80km
因为80小于100，所以学校肯定会受影响

作AC,AD交MN于C,D两点，使AC=AD=100
所以BC=BD=60km
CD段内，学校与拖拉机距离都小于100km，所以学校会受影响
时间t=60*2/10=12h

望采纳，谢谢。

Answer 3

解：以A为圆心，100km为半径画圆，分别交MN于B,C，B在左侧，C在右侧
应用余弦定理
100平方=160平方+PB2-2*160*PB*cos30°
解得PB=80根号3±60
所以PB=80根号3-60m，PC=80根号3+60m
所以BC=PC-PB=120m
所以10Km/h=（25\9）m\s
所以时间为120m\（25\9）m\s=43.2秒

Answer 4

受到影响 0.12小时 想算出a到mn最短距离为80m 在刚受影响时ap为100m 勾股定理求出60 由于对称影响范围为120m

Answer 5

受影响的长度为120m，43.2s