Question

请解答以下问题：

某疗养院同一个房间住四位病友，把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数，已知其中5个数为：99、113、125、130、144，四人中年龄最大者与最小者岁数之和是多少岁？

Answer 1

125.

假设年龄分别为a,b,c,d. 写出两个之和（不妨假设c+d不在5个数中），那么这5个数之差至少有两个是相同的，然而所给的5个数之差正好只有两个相同（113-99=144-130），这样基本就可以确定方程组，然后再求解。

Answer 2

分别是78岁，66岁，52岁，47岁。所以答案是125岁。过程太多了。。。基本就是分类讨论和设元。兄弟运算过程我写了半张纸啊，怎么打出来啊，你自己勤快点啊，方法是死的。

Answer 3

125吧，猜测的，

追问

正确的，但是为什么呢？（写出严谨的推理、计算过程）

追答

首先x1>x2>x3>x4.x1+x4 肯定是大于x2+x4和x3+x4的，至于是否大于x2+x3。不确定，所以在这6个数字中的，99，130.144，基本排除，就剩下113.125.如果这个缺少的数字在99之前出现的概率肯定要下于在4个位置出现的概率，所以我说猜测的，
实际上你要是有时间可以列一个方程，根据x1,x2,x3,x4都是整数，应该能得到真确的结果。