y=log1/2(-x的平方+2x+3)求值域和定义域
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你好！
由题意得：
-x^2加2x加3>0(对数的定义范围)
x^2-2x-3<0
(x-3)×(x加1)<0
-1<x<3
定义域是{x|-1<x<3}
令-x^2加2x加3=1(此时y=0是最小值)
解得：x=1±√5
由于定义域的限制，所以当x=1加√5时y(min)=0
所以函数值域为[0，正无穷]
如果不懂可以追问。
祝你学习进步！
由题意得：
-x^2加2x加3>0(对数的定义范围)
x^2-2x-3<0
(x-3)×(x加1)<0
-1<x<3
定义域是{x|-1<x<3}
令-x^2加2x加3=1(此时y=0是最小值)
解得：x=1±√5
由于定义域的限制，所以当x=1加√5时y(min)=0
所以函数值域为[0，正无穷]
如果不懂可以追问。
祝你学习进步！
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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定义域是X>-1且X<3，值域为负无穷到log
2。个人见解
2。个人见解
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(1)定义域 -x²+2x+3>0
x²-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
定义域为 (-1,3)
(2) 值域 t= -x²+2x+3, x∈ (-1,3)
t=-(x-1)² +4 ∈（0,4）
y=log0.5(t)∈（-2，+∞）
x²-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
定义域为 (-1,3)
(2) 值域 t= -x²+2x+3, x∈ (-1,3)
t=-(x-1)² +4 ∈（0,4）
y=log0.5(t)∈（-2，+∞）
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