Question

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5c.

且acosB-bcosA=3/5c，求tanA/tanB的值 ; 二问，求tan(A-B)的最大值.
看到网上的答案：
一：
acosB-bsinA=3/5c 两边都除以2R
可化为sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC
又sinC=sin(A+B)===>sinAcosB-sinBcosA=3/5(sinAcosB+sinBcosA) （！！！这部到下面一部看不懂！！！）
∴可化为tanA=4tanB

二：
∴tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/[(1/tanB)+4tanB] （！！！！tanA-tanB)=3看不懂！！！！！）
当1/tanB=4tanB====>tanB=1/2时取得最大值
∴tan(A-B）的最大值=3/4

Answer 1

一：sinAcosB－sinBcosA=3／5(sinAcosB+sinAcosB)
2／5sinAcosB=8／5sinAcosB
sinAcosB=4sinBcosA(等式两侧同除以cosAcosB)
tanA=4tanB
二：（tanA－tanB）／(1+tanAtanB)
=(4tanB－tanB)／(1+4tan²B)(上下同除以tanB)
= 3／(1／tanB+4tanB)≤3／2√(1／tanB×4tanB) （基本不等式）
≤3／4