Question

如图，长方形ABCD的面积为2平方厘米，EC=2DE,F是DG的中点，则S阴影=___平方厘米?

求解法，还有详细过程，而且要说明白点。

Answer 1

连接CF。
则：
S⊿CEF＝2S⊿DEF
S⊿BEC＝2S⊿BED
所以：
S⊿BFC
＝S⊿BEC－S⊿CEF
＝2S⊿BED－2S⊿DEF
＝2S⊿BFD
＝S⊿BFG+S⊿GFC
又因为F是DG的中点。
所以S⊿BFG＝S⊿BFD
即2S⊿BFD ＝S⊿BFG+S⊿GFC＝S⊿BFD+S⊿GFC
所以：S⊿BFD ＝S⊿GFC
所以：
S阴影＝S⊿GFC+S⊿CEF
＝S⊿BFD+S⊿DEF
＝S⊿BED
而
S⊿BCD＝1/2S长方形ABCD＝1（平方厘米）
S⊿BED＝1/3S⊿BCD=1/3（平方厘米）
所以：S阴影＝1/3（平方厘米）

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Answer 2

延长AD,BE交于H点，连接CF.
据题意易得：⊿BFG≌⊿DFH,BG=DH.⊿BCE∽⊿DEH.DH=1/2BC
∴BG=CG
∴S⊿CFG=S⊿BFG=1/2S⊿BDG=1/4S⊿BCD=1/4平方厘米。
S⊿CEF=2/3S⊿CDF=2/3S⊿CFG=2/3×1/4平方厘米=1/6平方厘米。
∴S阴影=S⊿CFG﹢S⊿CEF=1/4+1/6=5/12平方厘米

Answer 3