Question

初二如图：在三角形ABC中，BE是角平分线，AD垂直BE,垂足为D，求证：<2=<1+<C（提示：延长AD交BC于点F

搞错了，图上标角1的位置应该是角2，标角2的位置应该是角1，SORRY啦

Answer 1

延长AD交BC于点F
因为角2+角ABD=90，角CBD+角AFB=90，
角ABD=CBD
所以角2=角AFB
又因为角1+角c=180度-角AFC=角AFB
所以角2=角1+角c

Answer 2

过点C作CF⊥BE交BE的延长线于点Q
∴∠CQB=90°
∵AD⊥BE
∴∠ADE=∠CQB=90°
∴AD∥CQ
∴∠1=∠ACQ
∴∠1+∠C=∠ACQ+∠C=∠BCQ
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBQ
∵∠2=180°-∠ADB-∠ABD=90°-∠ABD
∠BCQ=180°-∠CQB-∠CBQ=90°-∠CBQ
∴∠2=∠BCQ=∠1+∠C