Question

初中数学全等三角形知识

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Answer 1

1. 证明: 在AC上取一点E使得AE=AB,连接ED ∵AD平分∠BAC,AD=AD ∴△AED≌△ADB ∴DE=BD,,∠AED=∠B ∵AC=AB+BD=AE+EC=AB+EC ∴EC=BD=DE ∴,∠EDC=∠C ∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ∴,∠B=2∠C

2. 证明：作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
   ∵∠FAP=∠EAP，∠AFP=∠AEP=90°，AP=AP
   ∴△AFP≌△AEP
   ∴AF=AE，PF=PE
   ∵AB＞AC
   ∴AE EB＞AF FC
   ∴EB＞FC
   ∵在Rt△PEB中，PB^2=(PE^2) (EB^2)
   在Rt△PFC中，PC^2=(PF^2) (FC^2)
   PE=PF,EB＞FC
   ∴PB＞PC    PC-PB<

3. ∠BAC=180-（∠ABC+∠C）=180-4∠C
   ∠1=∠BAC/2=90-2∠C
   ∠ABE=90-∠1=2∠C
   延长BE交AC于F
   因为，∠1 =∠2，BE⊥AE
   所以，△ABF是等腰三角形
   AB=AF,BF=2BE
   
   ∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C
   BF=CF
   
   AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE
   

Answer 2

11.题太多，给你一个详细启示，你自己做吧。哪里不懂再问。
在AC上取AE=AB,连接DE，则△ABD≌△AED，BD=DE=EC.∴∠B=∠AED=∠EDC+∠ECD=2∠C
15.在AC上取AE=AB,连接PE,则△APB≌△APE.EC=AC-AB,PE=PB,于是，PC-PB=PC-PE>EC=AC-AB
16.延长BE交AC于F,由BE⊥AE,且∠1=∠2，可知△ABF是等腰三角形，∠ABF=∠AFB,又∠AFB是△BFC的外角，∴∠ABF=∠AFB=∠C+∠FBC=3∠C-∠FBC，由此可得∠FBC=∠C，即BF=2BE=EC=AC-AB

Answer 3

11.在AC上找点B'使AB'=AB证ABD与AB'D全等，所以BD=B'D即角B'DC=角C所以角B=角AB'D=角B'DC+角C=2角C
12.在AC上找点B'使AB'=AB连接PB'易证三角形APB'与APB全等 AC-AB=AC-AB'=B'C PC-PB=PC-PB' 在三角形PB'C中，两边之差小于第三边
13.延长BE交AC与F证ABE与AFE全等得BE=FE∠AFE=角ABE然后就很好证了

Answer 4

11.在AC上取点E，使AE=AB，即三角形ABD全等于三角行AED,角B等于角AED，且ED=EC，所以∠EDC=∠C，且∠B=∠AED=∠DEC+∠C=2∠C。
15.在AC上取D，使AD=AB，那么PD=PB，在三角形PCD中，PC-PB=PC-PD<DC=AC-AC=AC-AB。
16.延长BE，至AC交AC于F，∠1=∠2,两个直角和AE重合，所以三角形AEB全等于三角形AEF，所以∠ABE=∠AFE；因为∠ABC=3∠C，∠ABF=∠ABE=∠ABC-∠FBC=∠FBC+∠C，得出∠FBC=∠C，所以AC-AB=AC-AF=FC=FB=2BE。

Answer 5

辅助线添完应该可以了吧