Question

求详细解析，谢谢

Answer 1

由题目得：-1=< y =<4
即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<4
分解后
ax+b >= -x^2-1
4x^2+4 >= ax+b

然后得到
x^2+ax+b+1 >= 0
4x^2-ax-b+4 >= 0

由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0

解二元二次方程组得到
a=4 b=3
或
a=-4 b=3

追问

可以发个图片吗？

有点看不懂

追答

不好意思没有图片

追问

……可你写得太乱了，有点晕

那……还有其他解法吗？

追答

记y=(ax+b)/(x^2+1)

y(x^2+1)=ax+b

yx^2-ax+y-b=0………………（1）

如果y=0,已经包含在[-1,4],不再考虑

当y≠0，方程（1）的判别式应该大于等于0，

即⊿=a^2-4y(y-b)≥0

整理得：4y^2-4by-a^2≤0,它的解为函数的值域-1≤y≤4

说明-1,4是关于y的方程4y^2-4by-a^2=0的两个根，

由根与系数的关系可得：

-1+4=-4b/4
(-1)*4=-(a^2)/4

解得：b=3,a=±4

追问

我研究研究

哦懂了，谢谢

追答

应该的