Question

数学压轴题（数列）

解释一下红色框框的内容

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Answer 1

第一步很简单只是分子分母同时变号
第二步是因式分解
b^n-1=(b-1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+1)
然后把b-1移到左边分母上即可
第三步就是基本的分配律
(b^(n+1)+1)*[b^(n-1)+b^(n-2)+...+1]
=b^(n+1)*[b^(n-1)+b^(n-2)+...+1] + 1*[b^(n-1)+b^(n-2)+...+1]
=[b^(2n)+b^(2n-1)+...+b^(n+1)] + [b^(n-1)+b^(n-2)+...+1]
不明白可追问

Answer 2

第二行乘号后面本来就是一个推论公式
b^2-1展开得到(b-1)(b+1)
b^3-1展开得到(b-1)(b^2+b+1)
......
依次到
b^n-1展开得到(b-1)(我就不写了)

第三行到第四行就是乘法的分配率呗

后面就是提出公因式 b^n

Answer 3

b-1

b^2-1=(b-1)*(b+1)
b^3-1=(b-1)*(b^2+b+1)
.
.
.b^N-1=(b-1)*{b^(N-1)+b(N-2)......+1}

要是还是不明白，你可以这样想
已知y=b^n，前n项求和
S=b^n+.......+1
bS=b^(n+1)+........+b
(1-b)S=1-b^(n+1)
变一下可得（b^n+.......+1）*(b-1)=b^(n+1)-1

Answer 4

基础因式分解 b^n - 1 = (b-1) * (b^(n-1)+b^(n-2)+....+b^2+b^1+b^0）

简单一点的，你应该懂的，初中数学因式分解 b^2-1 = (b-1) * (b+1)

Answer 5

首先第一行后半段将乘号上下同乘-1
然后第二号后半段推第三行由于b^-1=(b-1)*(b^(n-1)+b^(n-2)+……＋1）
第三行推第四行将（b^（n+1））和1分别乘以后半段

Answer 6

因式分解
b^-1=(b-1)*(b^(n-1)+b^(n-2)+⋯⋯＋1）；