Question

不等式ax的平方+bx+c>0的解集为{xl-1<x<2}那么不等式a(x的平方+1)+b(x-1)+c>2ax的解集为

Answer 1

不等式ax²+bx+c>0的解集为{xl-1<x<2}
说明a<0，方程ax²+bx+c=0的二根为X1=-1与X2=2
由韦达定理有：X1+X2=-b/a=-1+2=1，得：a=-b
X1*X2=C/a=-1*2=-2，C=-a
a(x²+1)+b(x-1)+c>2ax
a(x²+1)-a(x-1)-2a>2ax
(x²+1)-(x-1)-2-2x<0
x²-3x<0
得：0<X<3，所以解集为{X|0<X<3}

Answer 2

a(x²+1)+b(x-1)+c>2ax
ax²-2ax+a+b(x-1)+c>0
a(x-1)²+b(x-1)+c>0
由y=ax²+bx+c>0向右移动1个单位可得y=a(x-1)²+b(x-1)+c.
所以a(x²+1)+b(x-1)+c>2ax的解集为{xl0<x<3}。