Question

如图，两个问题。1.第一个问号处是怎么用夹逼定理得出的？2.第二个问号处是怎么导出来的？

Answer 1

第一个问号是：因为中值定理 ξ属于（ln(1+x),x）的，就是说ln(1+x)<ξ<x，
当x>0时：ln(1+x)/x<ξ/x<x/x=1；当x<0时：ln(1+x)/x>ξ/x>x/x=1；

追问

第一个知道了！谢谢！

还有第二问，加油！

追答

额···时间有点不够···分开说···
然后lim[ln(1+x)/x]=lim[1/(1+x)]=1，(x趋于0时，应用诺必达法则，分子分母上下分别求导)，

所以不等式两边都有极限趋于1，所以limξ/x=1，而limx=0，所以limξ=0；
第二步是把你画线的那个式子代入，然后第一部分f'(ξ)=[(f'(ξ)-f'(0))/ξ]*ξ，也就是说减去一个f'(0)，（题目中肯定有说f'(0)=0）；
然后再把第二部分分母拿出一个x,放在第一项多出来的ξ下面，就成你要问的等式的右边了···

还有就是最后那个lim(x-ln(1+x))/x^2=lim(1-1/(1+x))/2x/x^2是错的，没有分母那个x^2```

追问

知道了！非常感谢！