Question

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2...... +2^2-1

想问一下为什么最后一步202×50还要再除以2？

Answer 1

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2...... +2^2-1
= (100²-99²) + (98²-97²) + (96²-95²) + ...... + (2²-1)
= (100+99)(100-99) + (98+97)(98-97) + (96+95)(96-95) + ...... + (2+1)(2-1)
= 199 + 195 + 191 + ...... + 3 ...到这一步变成从 199 到 3 的等差数列，公差是 -4 ，项数是 50 项
= (199+3)÷2×50 ...之所以要除以 2 ，是因为 199+3 是最大项与最小项之和，
= 5050 必须除以 2 变成各项的平均值，再乘以项数 50 才是最后结果

Answer 2

第一步用平方差公式化简为 199+195+。。。+3
第二步等差数列求和：（首项+末项）*项数除以二，即（199+3）*50/2

Answer 3

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2...... +2^2-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+...(2+1)(2-1)
=199+195+194+...+3
=(3+199)*50/2=5050
最后一步是等差数列求和公式