Question

讨论函数f(x)=x+1/x的单调性，并求出最小值

给出解答过程

Answer 1

求导：f'(x)=1-1/x^2令导函数f'(x)>0 求出单调递增区间是x>1或x<-1令导函数f'(x)<0,求出单调递减区间是-1≤x≤1求最小值利用不等式求当x>0时：x+1/x≥2 取等号的条件是x=1，所以最小值是2当x<0时： x+1/x=-（-x-1/x）≤-2 此时无最小值，有最大值

Answer 2

f(x)=x+1/x-2+2=（根号x-1/根号x）的平方+2，只有在x>0时才能求出最小值，当x=1/x时即x=1，f（x）的最小值为2，当x<o时，只能求最大值单调区间x在（0，1）之间f（x）为递减区间，[1，+无穷）为递增区间

Answer 3

f(x)的导数f(x)'=1-1/x^2，当f(x)'＞0时x＜-1或x＞1，当f(x)‘＜0时，-1＜x＜1，当f(x)'=0时，x=-1或x=1，所以原函数在（-1，1）上为减函数，在（-∞，-1）∪（1，∞）上为增函数。取到最小值是x=1，即最小值为f(1)=2.