Question

求微分方程(x+y^2)dy-ydx=0的通解。

由于没听过高数课，烦恼步骤详细点！！

Answer 1

(x+y^2)dy-ydx=0即y^2dy=ydx-xdy即dy=(ydx-xdy)/y^2=dx/y+xd(1/y)=d(x/y)积分得：y=x/y+2A，2A为积分常数即y^2-2Ay-x=0，即x=y^2-2Ay=(y-A)^2-A^2，表示顶点为(-A^2，A)开口朝右的抛物线。或者开方求得：y=A±√(A^2+x^2)是为原方程的通解。

Answer 2

（x+y^2)dy-ydx=0(x+y^2)dy=ydx 两边同时约去dy（x+y^2)=xx+y^2=xy^2=o 将0带进原式后x=0则最｛x=o,y=0}